文化篇 |「大道至简,大美天成」——我与数学·音乐

大道至简，大美天成，这句话决定了我的人生。它说的是，高深的道理一定是最简洁的，壮美的景色一定是最自然的。我想，我将会用一生去探索和理解这句话蕴含的深刻哲理。去追寻当中的哲理，我选择了数学，并且为能够以数学为生感到幸运和自豪。

Allegheny国家森林公园，摄影：耿曦

回顾自己的过去，能走上研究纯粹数学的道路，也是一段很有意思的经历。其实我小学的时候并没有对数学产生什么兴趣，尽管可能有那么一点点天赋。三年级的时候，我被老师拉去学习奥数，她觉得我可能会弄出点成绩。我还清晰地记得，那是我小学生活里面的一段痛苦的经历，去奥数班对我来说简直度日如年。我一直搞不明白，为什么要把鸡和兔子关在一个笼子里去数它们有多少只脚，我也不知道为什么游泳池的管理员要一边注水一边放水。于是我退出了奥数班。我的数学老师好像还觉得我有些天赋，于是又偷偷给我报名了区里的奥数学校。结果是，我非常享受去奥数学校的日子，因为每次可以买一袋瓜子坐在课室后面磕到最后，直到学期结束我以倒数第一的成绩顺利退学。

一家人在Cherry Spring州立公园露营

我第一次开始对数学产生兴趣是在我初中的时候。那时在班上，我有个叫李彦鹏的好朋友，他对代数有极高的天赋。我还清晰地记得他在黑板上给我们的数学老师讲解为什么不能用尺规三等分一个任意角，以及求解三次方程的嘉当公式，那可是在初一的时候。那时我的数学成绩只能算平庸，当然小学奥数也没搞出什么名堂。

我对代数实在没有任何感觉，但是有一天，他却拿着一道平面几何题来问我，而那道题改变了我的一生。我至今也不清楚，他为什么要问我题目。我也不是特别记得题目的内容，因为形状有点复杂，大概是一堆三角形凑在一起产生了一些复杂的边角关系。但我记得很清楚的是，我当时坐下来，花了一节语文课的时间，用两个巧妙的旋转技巧，把那道题解决了。那是我第一次感觉到，一些看似复杂无规律的关系，如果看待它们的角度合适，它们变得如此简洁优雅。

自那以后，我开始学习平面几何，并且在里面多次体会到这种美妙的感觉。李彦鹏也成了我很好的朋友，我们几乎形影不离，用课余的时间讨论各种各样的几何技巧，那是我初中最美好的一段日子。我对几何的热爱近乎疯狂。

作者在大烟山国家公园

到初二的时候，我向班里的数学老师提出，每天给我专门找一道题目，然后第二天我告诉她答案。有时候我做得很快，有时候花上几天的时间，但是我记得她给的题目我都能做出来。这种游戏一开始我们都觉得蛮有意思，但过了几个月就没有继续了，可能因为老师也没什么好题目了。

于是我开始自己找几何书看，去把各种各样的几何奥数题拿来做，从全国赛到国际赛的都有。我很庆幸有这段经历，因为我觉得那是用来打发语文课最好的方式。李彦鹏和我很像，只不过他的兴趣在代数方面。我们几乎每天都交流学习到的新知识，我给他讲几何，他给我讲代数。那时候我最大的问题是，我对数学的理解几乎完全在几何上，对代数既没有兴趣也没有什么感觉。就这样，初中过去了。

马尔代夫 摄影：耿曦

高中的生活和初中的时候没有太大的不同。最大的遗憾是找不到像李彦鹏那样的挚友了，可能因为那时候有认真上语文课，他去了一所更好的高中。但让我感到欣慰的是，我遇到了一位非常重要的数学老师。

赵老师显然意识到我对几何的热爱，她给我说了一段对我影响很大的话。她和我说，数学并不是简单的划分成几何和代数两个独立的方向，而很多时候，它们互相影响，有时候可以用几何的观点去看代数的问题，有时候也可以用代数的方法来获得几何上新的认识。赵老师的这番话对我的冲击很大，我开始慢慢接纳代数思想。可能也因为高中的数学几乎没有什么对平面几何的讨论，所以我也不得不把更多精力放在代数上。

大学时就读的中山大学数学系

赵老师给了我很大的帮助，她给我充分的自由，让我不必参加班里的数学测验和交数学作业，这样我可以专注于阅读更适合我的数学资料。语文老师可没有那么仁慈，所以在语文课上我只能继续偷偷摸摸。高二我开始自学微积分和高等代数，也是那时候，我对赵老师的话有了更深刻的认识，原来很多的数学思想和方法都互相联系、互相影响。因为我数学上更全面的提升，我也尝试参加高中的全国联赛。可惜由于对数论和组合论的先天性缺陷，我没有获得很好的成绩，尽管我把里面的几何题都做对了。

中学时代的我，虽然对数学非常热爱，我还没有认真思考过以研究数学作为一生的职业，那时候充其量我只是很喜欢那些优美的数学技巧。尽管如此，我还是报考了中山大学的数学系。毕竟我觉得，如果不知道以后想做什么，那先学数学是明智的。

中山大学图书馆

不知为什么，那时大学里充斥着一种风气，大家好像都觉得数学是为金融服务的。于是大家都在憧憬着学完数学之后能够进入金融界成为顶尖的金融分析师，并且互相分享着本科毕业后到国外学习金融的梦想。我显然没有能够侥幸逃脱这种风气，于是我自学了一些精算数学，还去参加了几门北美精算师的考试。幸运的是，我很快意识到精算数学过于简单，我没有从里面获得什么。相反，我开始慢慢思考以研究数学为生。

虽然我在本科的时候学习了很多基础理论，现在回过头来想，我还不能说那时候已经对数学的美产生了一定的认识，毕竟本科阶段还很难从一定的高度去看数学。再说，大学的前期学习数学，受当时的风气影响，我还是抱有一定的功利心的。

中山大学毕业时与好友

让我走上研究纯粹数学的道路的第一位导师，是任佳刚教授。我大四的时候开始参加任老师每周的随机分析讨论班，与此同时我也开始广泛地学习现代概率论和随机分析的基础理论。任老师给了我很多具体的指导，也让我有机会接触一些前沿的研究工作，我渐渐开始对数学研究有了一些初步的认识。

然而，至少在大四那个时候，最触动我的并非那些我学到的具体数学知识，而是在任老师身上看到的那种“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”的精神。每次和任老师交流，我都被这种精神鼓舞着，让我能够找到内心的平静，去除心中的杂念，用一颗纯粹的心去欣赏数学的优雅。

自然而然，我选择开始博士阶段的学习和研究，于是我来到了牛津大学师从钱忠民教授，那是我数学生涯真正的起点。如果说任老师是我数学人生的导师，那么在认识数学和理解数学上，钱老师对我起了决定性的影响。

牛津大学数学系

钱老师是一个数学全才，他对数学的不同领域都有着非凡的见解，能看到不同领域之间美妙而深刻的联系。他给我最大的影响，是鼓励我在研究概率论的同时，去拓展数学的兴趣，去学习分析、代数、几何和拓扑里面的核心思想和技术，尽管很多时候它们和现阶段的研究并不是特别相关。

我因此也在博士阶段重拾初中时候对几何的那份狂热，如饥似渴地学习现代微分几何的理论。学习几何，让我对概率论里面的很多数学结构有了更本质的理解，而随机分析的思想，也让我对几何性质有了更直观的认识。到现在回过头来，我有相当一部分的研究工作，尽管是概率论方面的，但是却用到了许多几何的思想和技术。

与母亲在牛津大学林肯学院

我觉得，能够看到截然不同的数学结构如何产生美妙而深刻的内蕴联系，是学习数学让我最兴奋的地方。也正是这样的积累，让我慢慢体会到什么样的数学才是优美的，让我慢慢形成属于自己的数学审美和价值观。这样的认识，我相信对我未来的数学生涯是极其重要的，甚至远远重要于目前研究取得的成果。

很多人觉得，数学的意义在于为发展自然和社会科学提供理论基础，从而不断改善人类社会，让我们在某种程度上过得更好。我不否认，这是数学的一个重要影响。但是如果说这是最重要的甚至唯一的方面，我难以认同。

我个人认为，研究数学，有两个本质的意义。第一个是上面说到的改善人类社会的意义，而另一个同等重要的，则是去满足我们与生俱来的好奇心和求知欲，或者说让我们不那么无知。我们都知道，宇宙万物皆由基本粒子构成（暂且不考虑弦理论）。基本粒子是构成物质最简单最本原的单位，他们的相互组合和相互作用，构成了我们今天看到的宏观世界。

一家三口在牛津大学

在数学里，最自然的对象莫过于自然数，那是从我们会数数的那天就接触到的概念。在自然数里，扮演着基本粒子角色的，则是素数，因为它们是简单得不可再分的，这恰是我们对基本粒子的直观理解。如同基本粒子构成我们今天的宇宙一样，素数可以用来构造我们认识的几乎一切的数学结构，从实数到复数，到有限维几何空间，甚至到无限维函数空间，都可以用素数搭建起来。

牛津大学毕业礼

某种程度上，对素数的理解，决定着我们对数学的理解，而后者对改善人类社会有着重要的意义。因此，暂且不谈那些高深的直接对现代科学产生伟大影响的数学理论（如偏微分方程，傅里叶分析等等），我们不妨先问一个简单得小学生都会认为自然的问题：素数在自然数里面是怎么分布的？它们均匀吗，还是说有时密集有时稀疏？这样的问题如此基本，就像在问构成物质的基本粒子的种类以及分布。然而，数学发展到今天，我们对这个问题的理解可以说约等于一无所知。

在卡内基梅隆大学做博后研究与教学

纵观科学的发展，我们能够把宇宙飞船送到精确的空间轨道，能够发展精密的全球定位系统，能够发明无人驾驶的汽车，能够设计击败人类的围棋软件，却无法很好地回答一个如此基本的问题，这或多或少有一点点讽刺。如果说追求数学的内在美是一种因人而异的主观判断和价值选择，我们暂且不作什么评论。仅仅是让我们少那么一点点无知，以至于能够稍微回答一些最基本的问题，我觉得也值得让人奉献一生去追寻。事实上，哪怕就为减少那么一点点无知，已经有不知多少代的数学家付出了多少个一生。

匹兹堡Raccoon州立公园

回到自己，我还不能说对数学的追求有那么伟大，毕竟我研究的领域并非像上面说的那么基本。我选择数学，更多是希望能够追寻那种内蕴美，那种大道至简，大美天成的感悟。什么是美？我也很难一下子给出具体的定义。大概只能说，如果给我看一个数学结果，我或许可以有一种说它美不美的直觉。比如说，我觉得复分析中的柯西积分公式很美，它简洁地告诉我们，知道一个解析函数在区域边界上的取值，就可以确定其在区域内部任意一点的取值，这美得简直不可思议。从生活上来说，我觉得数学人生非常适合我，因为我享受的生活方式，是纯粹和平凡，让我能够放下物质和人文社会的各种纷扰，静下心来，独立思考一些自己感兴趣的问题，学习自己感兴趣的知识。

柯西公式