【学术文论】谈谈箫笛研究中的几个声学问题

箫笛制作，若要具备科学性，必然要涉及到乐器声学。人类进入二十一世纪后，科学技术的发展突飞猛进，箫笛的制作与演奏也都有了长足的进步。但是就笛子的制作而言，全都是凭借的经验，理论研究并未给予更多的帮助。在笛子制作理论研究的范围内，赵松庭先生投入了相当的精力，较前人的研究迈出了一大步，但若要用以指导笛子制作，尚有相当大的距离，因为赵先生的“笛子频率计算公式”还有待于进一步完善。问题出在哪儿？一是音乐声学的研究相对于其它学科而言，停滞不前；二是人们习惯于停留在前人研究的基础上生搬硬套。赵先生的公式，也难免有生搬硬套之嫌。

赵先生的公式不足之处有三：一、公式中的关键物理论“声波速度”和“管口校正量”应进行验证；二、实际制作验证应选择标准管；三、赵先生是演奏家，竟没考虑到演奏者的吹气角度和口风力度常常因人而异，也是变量。就这三方面而言，针对“末端校正”，笔者曾写过《瑞利的末端校正难适用于中国箫笛》①，此后又写了《赵松庭制笛公式评析》。

也许有人认为，赵先生是演奏家，他的制笛公式不完善在所难免。须知，参与此公式推导的还有赵先生的弟弟赵松龄先生，他可是复旦大学的物理教授。别说物理教授对声学公式认识有所偏颇，就连我国研究音乐声学“塔尖”上的人物亦有失误，并就他音乐声学著作中的欠当之处声言，“音乐声学不是他的强项”。可见音乐声学研究之难了。

问题出在哪儿？愚欲以千虑之一得，略述智者千虑之一失。

书是人类进步之阶梯，不读书而盲目实践，犹如盲人瞎马；尽信书，则难免故步自封。书本知识与实践的紧密结合，自会有一番新天地。讲了这许多，目的在于表明我的认识：不应该把音乐声学同律学一样看作玄学，而是应该把它们看作我们从事乐器制作理论研究的得力工具。当然，研究时不应照搬“理论”数据，而应该理清思路。

赵先生在《笛艺春秋》中有这么一段叙述：“笛，横吹的开管乐器，通过人体吹气并经过唇部的控制，使气流成一束，以斜面角度射入管端吹端，从而产生边棱振动，在管内形成驻波，发出与管长对应的频率②。”

这段话很能引起人们注意。边棱音对于吹笛的人并不陌生，而驻波却能引起人们的好奇而引起特别注意。在研究笛子制作中的有关音乐声学问题时，驻波是否应该特别关注呢？我们不妨看看什么是“驻波”。就乐器声学而言，它所涉及的“驻波”乃是自然界中多种“驻波”的一种。“驻波”，乃是同“行波”相对而言的。根据乐器声学驻波的定义：频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。由于两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。因此，不仅是管乐器的波，弦乐器的波也是驻波。作为乐器，必然要发声，而且除了部分打击乐器而外，所发出的都是乐音；不发声就不成其为乐器。乐器发声就必然形成声波，乐器发声所产生的声波，就是驻波。为此，对驻波的定义可以不必多加研究。但是管乐器振动时的波形却十分复杂，有很多基本原理我们尚未弄清，这倒是值得我们努力推究的。

赵先生在前文中说：“笛，横吹的开管乐器”，因为“空气柱的振动，两端都和大气接通，就称为‘开管’。”赵先生还说：“笛与箫可以不分，因为它们的振动原理一模一样，但是笛与管一定要分。单簧管与双簧管也一定要分，因为单簧管是闭管。”这样一来，赵先生所说的就不止是笛这种开管乐器，而是笼统地讨论管乐器的分类了。按赵先生的话归结起来是：“两端都和大气接通”的箫笛是“开管”乐器，双簧管也是“开管”乐器；管子、单簧管则是“闭管”乐器了。讨论管乐器的开管与闭管的分类，当然是为了满足推求频率公式的需要。声学专家们认为，开管乐器的气柱长为二分之一波长，闭管乐器的气柱长则为四分之一波长。笛子是开管乐器，其气柱长当然就是二分之一波长了。

笔者见到较早将管乐器分成开管、闭管的，是刘复（半农）1924年1月10日从巴黎写给刘天华的信：“管有开管、闭管两种：开管即是无底管，闭管即是有底管。”当然，刘复此说也是从国外书上抄来的。如今见到的对管乐器分类，基本都宗此说。但仔细一想，“两端都和大气接通”的就一定是“开管”？何以管子和单簧管是“闭管”，而唢呐和双簧管却是“开管”了呢？我曾就此问题请教王湘，他竟语塞。随后我曾写过《开管乐器同闭管乐器的外形识别》，指出：“以边棱音为激振源的箫笛类管乐器，两端与外界大气相接的，为开管乐器，仅吹奏端与外界大气相接，为闭管乐器。簧哨类乐器，圆柱形管为闭管乐器，圆锥形管，为开管乐器。”究其原因，是因为圆柱形管是平面波，圆锥形管是球面波。就此事我又请教了南京大学声学研究所时任所长的包紫薇教授。包教授告知，她查了好多文献，没有找到依据，并说乐器的管子不具备形成点声源的条件，也就不存在球面波。众所周知，太阳比地球大得多，可我们却认定阳光是点光源，为什么锥形管就不具备形成点声源的条件？当然，猜测是需要实证的。

最近十多年来，本人通过对竹埙的制作研究，发现以前对所谓“开管”、“闭管”的看法仍欠全面，并重新对管乐器作了分类。那就是：一、以边棱音为激振源两端管径大小无明显差别的乐器，两端与外界大气相接的为八度超吹乐器（所谓“开管乐器”），末端掩没就成了十二度超吹乐器（所谓“闭管乐器”）；竹埙这样犹如大头短箫般的乐器，尽管两端与外界相接，却为十二度超吹（即所谓“闭管”）乐器。二、簧哨类乐器，尽管簧哨与口唇紧密接触，管子为圆柱形的是十二度超吹（“闭管”）乐器，管子为圆锥形的，则是八度超吹（“开管”）乐器。这儿唢呐、双簧管，同新乐器竹埙成了乐器外形上的鲜明对比：唢呐和双簧管的一端含于口中，却是八度超吹乐器；竹埙两端与外界大气相接，反倒是十二度超吹乐器。当然，为了演奏的方便，笔者将竹埙制作成十一度超吹（更可以制作成十三度超吹），但无法制作成八度超吹，制作成八度超吹，就不是竹埙了。

愚以为把管乐器分成“开管”和“闭管”两类是不够妥当的，还是分成“八度超吹”、“五度超吹”（十二度超吹的转位），以及“无超吹音”乐器（例如笙、埙）比较切合实际。

以上分析“开管”、“闭管”的目的，是为了讨论笛子振动时的声波形态。这是研究笛子频率公式的基础。由于笛子是“开管乐器”，气柱振动时两端（吹孔和尾孔）和外界大气相接，便成了波腹，其中点便理应是波节，气柱长便理应为二分之一波长。这该是顺理成章的。

值得注意的是，管内气柱振动时所产生的是疏密波：与外界接通处为波的密部，即所谓的“波腹”，而气柱的中间部位为疏部，即所谓的“波节”。这似乎是声学界所公认的。笔者读初中时出于好奇，就看过笛子气柱的振动情况。

事情的原委是这样的：家穷，难得点灯，所点为油灯——用只破碗，翻过来在碗底里倒点油，放两根灯草就行了。这灯草可是极轻的。我把它掐成极小的段，放入笛管中，一吹，它就集聚在笛管的中段：缓吹，灯草旋转得慢；急吹则飞速旋转。此事的成因我竟未问甘涛教授（我每星期天都同他见面），也未问包紫薇老师（她是甘涛先生金陵大学的同学，当时甘先生推荐我帮她的研究生做笛子的声波实验）。现在想来，灯草小段应从尾端喷出才对，何以集聚在“波节”处旋转？按照专家的意见，节点应该是能量极小的地方！ 

按照声学理论，气柱与外界相接的地方应该是波腹。那么吹响口笛时，它的吹孔与两端都应该是波腹（即连同吹孔处计三个波腹）；若将吹孔开在管子的正中，岂不就应该是一个标标准准的完全波？假若掩没两端，中间是波腹，两端就应该是波节，若减去两端的管口校正量，此时的频率就应该是开启两端的低八度？掩没两端的频率应该与同样长短的笛管频率相近——仅差管口校正量？恐怕不那么简单。口笛太短。不便于做进一步研究。我们若将口笛换成吐良，吐良掩没两端的频率与同长的笛管频率相等？谁信！？由此可见，笛管的声波理论，值得我们做进一步探讨与完善。

专家们认为，管乐器频率公式，“开管”应该是：。这声波速度对于管乐器的频率高低可起着关键作用。如今笔者见到所有论述管乐器频率公式的，都一律选用150C时一个标准大气压时大气（自由空间）中的声波速度。对这一重要物理量，未见有人怀疑过。

首先引起本人兴趣的是“黄钟正律”。杨荫浏先生在《中国音乐史纲》中列出了“历代黄钟正律”音高（频率）。笔者首先发现，古代律管在小气候不变的情况下，律管所吹出的确实频率不变。由此可见，律管的使用，是我们祖先聪明才智的一大体现，也坚定了我进一步探求的信心。

第二步是，将律管频率公式：，衍化成律管音程公式：。

选取两种内径不等的标准管，按照以上音程公式，截取两支内径R1的管，使它们的长度符合以上公式的要求，吹响两支律管，发现它们的音程是符合要求的。再截取两支内径为R2的管，使两支管的长度符合以上公式要求，吹响两支律管，发现它们的音程同样也是符合要求的。再按照以上公式要求截取两支不同内径的标准管，吹响两支律管，却发现它们的音程却不符合预算的要求。何故？看了相同内径的声波速度相同，长度对声波速度的影响甚微，而内径对声波速度的影响甚大，故而使两支内径不等的管，按照计算的长度却不能合律。这一实验说明了什么？说明不同管径内的声波速度不等。既然不同内径的管内声波速度不等，为什么不同内径的笛管内的声波速度就应该与自由空间的声波速度相等呢？

细想，所有的管乐器，无论其内径大小，都应该存在着粘滞阻尼，管径越小，粘滞阻尼越大，频率也就越低。同时我们还应该注意另一个问题，那就是作为两端内径不等的管子，其声波速度也不相同。我们制作笛子所选是竹子，都存在着大小头，吹孔都开在管径大的一头，声波速度也就要略减一点。减多少，未见有报道。

由此可见，在研究竹笛制作频率公式时，算式中的声波速度是应该进行计量的。

所有管乐器进行计算时，都必须将管口校正量统计进去。这是大家认识一致的地方。但是如何选取管口校正量，选取多少，则是众说纷纭，莫衷一是。

笛子的管口需要在吹口和尾端进行校正。但该如何校正？赵松庭先生同其它物理学家一样，其尾端都选取0.6R。笔者知道这是瑞利实验取得的物理论。我读初二时，甘涛讲授就将瑞利的实验报告的译文给我看，当时我还将这报告的译文全文抄录了下来。我还清晰地记得，瑞利在管子的末端加了个喇叭口，得出校正数是0.82R，喇叭增添了0.2R，所以校正量是0.62R。瑞利所选的为标准管，且尾端无侧面孔，这些条件都与竹笛不相同，故而我才写了《瑞利的末端校正难适用于中国箫笛》。

除了末端校正以外，笛子的吹口处（管端）更是需要校正。

赵先生指出，笛子管口处的校正量，同管壁的厚薄有关，同吹孔的半径相关。这是不错的。赵先生的研究较前人前进了一大步。但是还存在着一些问题。为什么？因为笛子制好以后，校音者感觉音是准的，而演奏者（尤其是经验不足者）有时却会出现音准欠佳的情况。这是什么道理？原来赵先生的算式中只考虑到了笛子管端校正其“静”的一面（即制作的一方面），而没考虑其“动”的一面（即演奏者控制的一方面）。

原来制作者将笛子的音校准以后，演奏者只有用同校音者相同的口风角度和力度演奏，音才会准。这是因为制作者与演奏者所选取的管端校正量不等的缘故。影响笛子音高的因素不仅仅是温度或管壁厚度，更有管端校正量的选择。管端校正量选择不当，音就不准，主要表现在各音之间的音程不准。这是可以用公式证明的。由于证明比较繁琐而枯燥，故而从略。

什么是量度？量度就是管乐器的内径同管长的比值。当乐器的管子不是两端内径基本相同的标准管时，其内径为吹奏端的内径。因此，吹奏端的内径越小，其量度越小；反过来吹奏端的内径越大，其量度也就越大。

量度对管乐器的音域影响甚大。人们根据常识就知道，管子越粗，音越低，管子越长，音越低。但是，管子既不可能无限粗，也不可能无限长下去，它得受人的体力、气力和听力的限制；过粗、过长的管子不仅无法吹，且频率低于16赫兹也无法听到。

不仅如此，量度的大小还对音域产生影响。大家都知道，管径粗的笛子，低音厚实，但吹奏高音就比管径细的笛子吃力。原来箫笛的量度越小，高音（泛音）越容易被激发；当量度小到一定的限度，管乐器的基音就不能被激发。我们常见的五音号（步号）就吹不出基音，它被吹出的最低音乃是第一泛音。也正因为如此，洞箫的音域一般就比笛子宽。

量度对八度超吹（即所谓的“开管”）乐器和五度超吹（“闭管”）乐器的影响恰恰是相反的。我们不谈那需借助泛音孔才能超吹的单簧管，就以构造完全相同的觱篥和管子来说，管子的音域比较宽，而觱篥的音域比较窄。它们之间的差别在哪儿呢？原来管子比较粗短，而觱篥则细长；粗短的量度大，而细长的量度小。由此可见，八度超吹乐器的量度越小，超吹音越容易被激发，而五度超吹乐器的量度越大，其泛音越容易被激发，正好完全相反。

以上所叙，乃是笔者的浅见。不当之处，尚乞方家与同好赐教。

注释：

    ①  载《星海音乐学院学报》1986年第一期。

    ②  《笛艺春秋》，浙江人民出版社1985年3月版第25页。

载2012年3月22日出版的《浙江民乐》新20期

上海艺术研究所  陈正生

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