“纸上弹音”
我们见过多种多样的乐器，如钢琴、小提琴、吉他等，他们各自发出独特的音色。如果在白纸上画上一条波浪线，告诉你这是一种乐器，你想象它的声音吗？没错，这一期玩的是“纸上弹音”。只要在纸上随便画出一条曲线，就可以听到它的声音。在开始之前介绍一点小知识。
声音是什么？
声音的物理本质是在介质中传播的声波。只有一定频率的声波才能被听到。狗和蝙蝠等动物可以听得到高达16万赫兹的声音。鲸和大象则可以产生频率在15到35赫兹范围内的声音。我们人耳朵的可以听到20Hz-20000Hz的声波。20Hz以下称为次声波，20000Hz以上称为超声波，都人耳是听不见的。据说在地震之前会产生次声波，我们听不见，但大象会有反常的举动。
测一测你的听力！
人耳对频率的响应范围是随着年龄的增长而变窄。
年轻人：20——20000赫兹。(真的有声音，我也听不见)
28岁时，22——17000赫兹。(真的有声音，我也听不见)
40岁时，25——14000赫兹。（带上耳机，我勉强听见）
60岁时，35——11000赫兹。
你能听到多少频率的呢？（可能手机本身不能发出那么高/低的频率，所以测试的结果可能不准确，仅作参考。）
钢琴上的频率？【必考】
频率决定音高。在钢琴键盘中左边的最低音为27.8赫兹，右边的最高音为4186赫兹。钢琴一共有88个键（黑键与白健），从左到右编号为p=1~88。每个音的频率可以通过这个表达式算出。
把这88个琴键，12个为一组，每组有7个白键，5个黑键。白键是有名字的，它的音色名为CDEFGAB，也就是我唱的do re mi fa so la si。c为261赫兹，标准音A为440赫兹。看看上面这张图，发现了天大的秘密吗？C和高八度的C频率是2倍关系，和高八度的G频率是3倍关系。键盘上所有的音其实都是关系户。以后会有关于泛音、纯律和12平均律的专题。
当有了一个波形，只要根具这个公式把频率调成相应的值就能弹出音阶了。
什么是音色？
不同的乐器，都可以弹出同样频率的声波。但是即使频率是相同的，由于它的材料、结构不相同，会有不同的音色。什么决定了音色？简单而言，波形决定了音色。我们来听一听正弦波，锯齿波和方波他们音色的不同。正弦波是一个单频率的振荡，方波、锯齿波都包含了高频谐波的振荡。
正弦波：
锯齿：
方波：
“纸上弹音”
不仅是正弦波，锯齿波和方波对应不同音色，其实随意画的一条曲线，背后都可以有我们听不见的“音色”。如果在纸上画出任意的波形，那它是什么音色呢？
于是我就在手机画板的软件画出了这个波形。两座小山下面有峡谷。
略施小计就可以读取到曲线的坐标，得到波形的信息。以这个波形为一个周期，可以拓展为循环往复的振荡，变成声音的波形。听听它的声音。【音色1】
刚才是在手机画板里面画，在白纸上画也可以。我故意画一个奇奇怪怪的形状。为了让高频信号更强一点，特意画了一个很陡的尖峰。听听它的音色。【音色2】
纸作琵琶路当弦，与君共弹
如果你想知道你画的曲线是什么音色，可以把照片发给“方程之声”。只要在2017年6月30日之前发到“方程之声”微信公众号，您将在下一期听到您画的音色。我可能会从中挑选一些波形组成“乐队”来演奏。带上纸和笔，我们来组一个乐队吧！
方法一：
1.在任意的手机画图软件画一条曲线。
2.保存成图片，或者手机截屏。
3.把图片发到“方程之声”微信公众号。
方法二：
1.在白纸上画一条曲线。
2.用手机拍下来。
3.把图片发到“方程之声”微信公众号。
注意：
1.图片要清晰，无其他无用的曲线。
2.曲线从左往右画，不能“回头”，不能相交。
剩下的事就是大胆发挥您的想象！
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